Courses and Pathways in Science

Il corso richiama le tecniche e i risultati principali della geometria piana, che possono essere usati nei corsi di laurea in materie tecnico-scientifiche, in particolare, anche se non esclusivamente, in preparazione degli esami del primo anno.
Per iniziare, vengono riprese le nozioni di base di teoria degli insiemi, e proprietà di uguaglianze e disuguaglianze; dopo ciò, i postulati di fondamento della teoria vengono esposti, seguiti dai primi risultati su rette, segmenti, piani, angoli e ortogonalità.
In un’altra sezione vengono introdotti e descritti i poligoni, con particolare attenzione ai triangoli; successivamente vengono analizzati i criteri di congruenza e le disuguaglianze di base.
Dopo questa, una successiva sezione sul parallelismo introduce i parallelogrammi ed il teorema di Talete. Circonferenze e poligoni regolari vengono introdotti in un’altra sezione, assieme ai principali risultati per queste figure.
Tutti i risultati ottenuti conducono alle due sezioni finali, la prima sulle aree, l’equivalenza (equiestensione) e i teoremi di Euclide e Pitagora sui triangoli rettangoli; la seconda su similitudine e omotetia.

Il corso presenta gli argomenti di matematica di base necessari per seguire con profitto i corsi di Analisi e di Matematica comuni a tutti i Corsi di Laurea in materie scientifiche (e.g. Matematica, Fisica, Ingegneria, Scienze Biologiche, Biotecnologie, …).

Vengono dapprima riviste le operazioni algebriche di base sui polinomi e le prime nozioni di geometrica analitica nel piano, che comprendono, fra l’altro le equazioni di rette, parabole, circonferenze, ellissi, iperboli.
 Viene quindi introdotto il concetto di funzione in astratto e vengono poi presentate le funzioni fondamentali che sono usate in Analisi Matematica: oltre alle funzioni polinomiali, vengono definite e illustrate le funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.
Infine, vengono affrontate le metodologie che permettono di risolvere equazioni e disequazioni, sia singole che in sistema, che coinvolgano tutte le funzioni affrontate durante il corso.

Il link che trovate qui sotto descrive Aleks, un software sviluppato dalla casa editrice McGraw-Hill, basato su un’avanzata intelligenza artificiale, che propone esercizi di matematica basati sulle conoscenze individuali. L’Università degli Studi di Pavia dispone di diverse licenze di Aleks, che verranno offerte a un gruppo di studenti selezionati* dall’Università.
https://share.vidyard.com/watch/SfQMcudpgppuj7jjXXJaEr

* La selezione è basata sui risultati dei test d’ingresso, dando la precedenza agli studenti con il debito formativo in matematica; gli studenti selezionati verranno contattati direttamente dal docente responsabile del software prima dell’inizio dei corsi. L'uso è facoltativo, non c'è un giudizio finale, ma è un'opportunità da non perdere!

This course presents the basic mathematics topics, which are necessary in order to fruitfully follow the Mathematics and Mathematical Analysis courses which are common to all scientific Bachelor courses (e.g., Mathematics, Physics, Engineering, Biological Sciences, Biotechnologies, …).

First, the basic algebraic operations on polynomials and the first notions of analytic geometry in the plane are reviewed, including, among other things, the equations of lines, parabolas, circumferences, ellipses, and hyperbolas.
The  concept of function in the abstract is then introduced and the fundamental functions that are used in Mathematical Analysis are presented: in addition to polynomial functions, trigonometric, exponential and logarithmic functions are defined and illustrated.
Finally, the methodologies that allow solving equations and inequalities, both single and in systems, involving all the functions covered in the course are addressed.